The more I thought about it, the more I realized "48" didn't make sense. This was created to ease my mind about the clock problem.

The reason it's not uniformly twice per an hour is due to the second right angle during the 2:00, 8:00, 14:00, and 20:00 pairs occurring directly at the beginning of the following hour.
Note: Angles are not exact due to seconds being discrete.

There are 44 right angles between the minute hand and hour hand of a clock in a 24 hour period.
Count Time Angle Theta Mod 90
10:16:2290.0166666666670.016666666666652
20:49:6270.050.050000000000011
31:21:5090.0833333333330.083333333333314
41:54:33270.0250.024999999999977
52:27:1790.0583333333330.058333333333337
63:0:0900
73:32:4490.0333333333330.03333333333336
84:5:2790.0250.025000000000006
94:38:1190.0083333333330.0083333333333258
105:10:5490.050.049999999999997
115:43:3990.0750.074999999999989
126:16:2190.0750.075000000000003
136:49:690.050.050000000000011
147:21:4990.0083333333330.00833333333334
157:54:3390.0250.024999999999977
168:27:1690.0333333333330.033333333333331
179:0:0900
189:32:4390.0583333333330.058333333333337
1910:5:2890.0666666666670.066666666666663
2010:38:1090.0833333333330.083333333333329
2111:10:5590.0416666666670.041666666666671
2211:43:3890.0166666666670.016666666666666
2312:16:2290.0166666666670.016666666666666
2412:49:590.0416666666670.041666666666671
2513:21:5090.0833333333330.083333333333329
2613:54:3290.0666666666670.066666666666663
2714:27:1790.0583333333330.058333333333337
2815:0:0900
2915:32:4490.0333333333330.033333333333331
3016:5:2790.0250.024999999999977
3116:38:1190.0083333333330.00833333333334
3217:10:5490.050.050000000000011
3317:43:3990.0750.075000000000003
3418:16:2190.0750.074999999999989
3518:49:690.050.049999999999997
3619:21:4990.0083333333330.0083333333333258
3719:54:3390.0250.025000000000006
3820:27:1690.0333333333330.03333333333336
3921:0:02700
4021:32:4390.0583333333330.058333333333337
4122:5:27270.0250.024999999999977
4222:38:1090.0833333333330.083333333333314
4323:10:54270.050.050000000000011
4423:43:3890.0166666666670.016666666666652

source